El Pey Cuántico |⊗⟩

Dicho todo, me alegro de que hayas llegado hasta aquí :D

Gracias por leer el hilo y compártelo si te ha gustado tanto como a mi hacerlo😀

⚛️Conclusión

Como se ha visto, el modelo estándar puede predecir cosas más allá de sus parámetros de ajuste. Hay variables que no son fundamentales, aunque así lo parezcan en un principio. ¿Habrá más física escondida en otros cálculos que todavía no se han hecho?
Stay tuned🧐

De alguna manera, el momento magnético se ve modificado por las interacciones que tienen los leptones con el vacío. Estas contribuciones son distintas en función de la masa del leptón y del resto de partículas de los loops, por eso el momento anómalo es diferente para e, μ γ τ.

Eso se traduce en que, efectivamente, el factor g debería ser 2 clásicamente. Cuando ponemos la cuántica sobre la mesa, aparecen interacciones extra, que estaban omitidas en la teoría clásica.

⚛️Interpretación

Está muy bien ver como la teoría y el experimento cuadran perfectamente, pero, ¿por qué?

Realmente esta anomalía del momento magnético viene dada por una teoría interactuante. Cuando el cálculo es a primer orden, el factor de forma F_M es exactamente 0.

Esta es la mayor victoria (imo) de la historia de la física. No solo demuestra que la teoría cuántica de campos funciona, sino que todas las contribuciones del modelo estándar (más allá de QED) son también correctas 😎

⚛️Resultado

En 2016 se terminaron de calcular los diagramas de 5 loops para el electrón. El resultado teórico y experimental cuadran hasta una precisión de 10^(-11)🤯

Y cómo se hace esto? Pues con mucha paciencia, claro está. Para quien quiera más detalles, en el libro "The Anomalous Magnetic Moment of the Muon" de Jegerlehner se explica todo.
doi.org/10.1007/978-3-319-63577-4

Entonces ya lo tenemos! Hay que calcular el vértice de interacción con todos los diagramas que podamos, identificar las dos estructuras covariantes (γ y [γ, γ]q) y aislar los factores de forma de entre el resultado que hayamos obtenido.

Esto es algo que imponemos, porque conocemos muy bien cómo se deben comportar las partículas en el límite clásico. Pues, resulta que el factor de forma magnético F_M a bajas energias ES LA ANOMALIA DEL MOMENTO!

Resulta que en el límite de bajas energías (o cuando θ = 0), los factores de forma dan este resultado. De alguna manera se pueden interpretar como la "capacidad" que tiene el leptón para interactuar con un fotón a bajas energías.

Para que os hagáis una idea, q² expresado en el centro de masas es lo siguiente. Así que, los factores de forma, solo dependen de la energía del fermión, su masa y el ángulo entre el momento inicial y final.

⚛️El momento anómalo en el vértice.

Resulta que este vértice efectivo, tiene una estructura covariante que se puede analizar, es la siguiente. Estas F's son los factores de forma eléctrico y magnético, que dependen de q².

Donde, ahora, nuestro vértice efectivo depende de q (q es la diferencia de cuadrimomentos del electrón, i.e. el momento del fotón)

Entonces, como lo físico (medible) es la suma de todas las contribuciones, realmente nuestro vértice de interacción es una especie de vértice efectivo, que se suele denotar así:

Esto, aunque no lo parezca, es consecuencia de que usamos teoría de perturbaciones para calcular los procesos, cada diagrama corresponde (a grandes rasgos) a un término de una expansión de Taylor. Por lo que lo medible es el total, la suma de todos los diagramas👍🏻

La "realidad" es que ocurren ambos procesos simultáneamente. Y no solo ambos, sino todos los posibles que te puedas imaginar, siempre y cuando las partículas iniciales y finales sean las mismas (y esté permitido por la teoría en cuestión)

Lo interesante viene cuando nos damos cuenta de que, a veces, hay diagramas que representan el mismo proceso con diferentes combinaciones de estas interacciones. A ojos de un experimento, ¿qué nos asegura que estamos "midiendo" un diagrama y no otro?

Cuando tenemos una interacción compleja, nos interesa ir fragmentando el cálculo e ir paso por paso, fijándonos en qué elementos son fundamentales. Por ejemplo, en este diagrama podemos encontrar el vértice de interacción que habíamos mencionado antes:

Los diagramas de Feynman no son más que herramientas matemáticas que nos ayudan a ahorrarnos pasos al calcular procesos, pero son muy útiles para construir los diferentes escenarios y combinaciones de interacciones sin hacer cálculos directamente.

A este término, al calcular procesos, se le suele asignar un diagrama de Feynman. A este se le llama el vértice de interacción.

El término que nos interesa analizar es el que aparece tras desarrollar la derivada covariante del lagrangiano (Dμ).
A esto se le llama el término de interacción. (γ son las matrices de Dirac, ψ el campo del leptón y A el cuadripotencial (campo del fotón))

⚛️Interacciones en QFT

La teoría cuántica de campos tiene una formulación lagrangiana/hamiltoniana. Por lo general, cada teoría cuántica de campos tiene asociada una densidad lagrangiana (lo que define la acción) de la que partimos siempre para calcular procesos.

La clave de todo esto es que g = 2 CLÁSICAMENTE; necesitamos una teoría cuántica para calcular con mejor precisión. La respuesta está, como no, en la teoría cuántica de campos 😎

¿Por qué no es exactamente 2? 😦

¿Por qué es distinto para los diferentes leptones?😦

¿Se puede calcular el verdadero momento de los leptones?, ¿O es una constante (aparentemente) fundamental, como lo es su masa?😦

El problema viene cuando sabemos que la medición experimental de este factor es g = 2.002 319 304 361 118... para el caso del electrón ⚠️
Para el caso del muón también cambia, y es g = 2.002 331 841 8...
Es ANÓMALO!

Esto hace saltar varias alarmas y preguntas al respecto:

⚛️g-factor.

El factor g de los leptones fue calculado por Dirac en 1928, deduciendo el Hamiltoniano de interacción entre el electrón y el fotón (doi.org/10.1098/rspa...). Como todos los leptones siguen la misma ecuación, podemos concluir que (clásicamente) g = 2.

Ese factor g de la ecuación es el más importante, y el que vamos a estudiar.