Alejandro Mahillo Cazorla

Muchas gracias Alejandro, ojalá el jurado te escuche jajaja

Gracias a todo esto, sé que al llegar hasta aquí…
le vas a dar a compartir este hilo.
No es magia.
Son... MATES. 🧠🙄

¡Muchas gracias! 😁

📈 Así que ya sabes: si tienes un sistema dinámico y quieres saber qué va a ser de él en el futuro,
dame su operador.
Yo te diré si se calma, se vuelve loco o desaparece en el abismo.
(Y además, cuán rápido lo hará).

🧩 Y además introduzco una nueva condición: la condición mixta de Ritt y Kreiss (parece un conjuro pero no lo es, o sí).
Si un operador la cumple, ¡podemos describir su espectro y conocer cómo se comporta en el infinito! 😮

🧪 En mi tesis, uso herramientas de la teoría de semigrupos de operadores (una generalización de la exponencial) para estudiar operadores como:

- el operador de Cesàro (las medias de una función),

- las matrices de Hausdorff (¡muy top en análisis!).

💡 Un teorema importante, el de Gelfand, nos dice que solo con saber qué punto del espectro está más lejos del origen… ¡ya podemos predecir cómo se comporta el sistema a muy largo plazo!

💥 Y aquí va lo épico:
Dependiendo de la forma del espectro (su geometría, su tamaño…), podemos decir si el sistema:

🧖 se calma,

😈 se desmadra,

😵 o se queda oscilando como un ventilador roto.

🧑‍🏫 A los matemáticos nos encanta complicarnos la vida, pero también abstraernos para ver patrones simples en cosas muy complejas.
Y cuando tenemos un operador, miramos su espectro como si fuera la bola de cristal 🔮.

📡 Para estudiar el futuro (la estabilidad del sistema), usamos el espectro del operador.
Sí, sí: el espectro.
🌀 Es como su ADN, su aura, su corazón oculto.

🎯 Matemáticamente, el espectro es un conjunto de puntos en el plano complejo (¡dibujito incluido!), y nos dice muchísimo sobre el sistema.

🧠 Imagina que tienes un sistema dinámico descrito por un operador.

Y te preguntas:
💥 ¿Va a explotar?
🛑 ¿Se va a estabilizar?
🧊 ¿Se va a congelar en el tiempo?
🤔 ¿Qué pasa en el futuro?

Y claro, te dan el operador y dices...
¿Y esto para qué me sirve?
👉 Aquí es donde entran... los fantasmas 👻

🌀 Estos operadores están por todas partes en matemáticas, pero en mi tesis me centro en los que describen sistemas dinámicos: sistemas que cambian con el tiempo.

🌱 Como una planta que crece, una ciudad que se expande... o tu lista de tareas sin hacer 🙄.

🧩 Empecemos por el principio: los operadores.
Piensa en ellos como transformadores: les das un objeto (por ejemplo, una función), y te devuelven otro (¡otra función!).

🧙‍♂️ Derivar, por ejemplo, es un operador. Derivas una función → te da otra. Fácil.

🎓 #HiloTesis
👻 Buenas, soy Alejandro 😊 y hoy os contaré cómo en mi tesis los espectros y las matemáticas nos ayudan a predecir el futuro.
¿Preparados para viajar al más allá al estilo Cazafantasmas? ¡A por ellooo! 🚀
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