H. Nakamine

『はじめての数論』、練習問題7.4.、p52まで。帰納法の証明、ちょっと捻らんとあかんのが面白い

『はじめての数論』「第7章 素因数分解と算術の基本定理」、練習問題7.2.、p52まで。

『はじめての数論』練習問題6.4.を最初からやり直してから6.5.、p44まで。

『はじめての数論』練習問題6.4.、p44、今日はここまで。

『はじめての数論』練習問題6.1.、p43まで。痛恨の単純計算ミス。

『はじめての数論』「第6章 一次方程式と最大公約数」の途中p38まで。ここらへんも読むだけでなく面倒でもしっかり手を動かして理解すべき。

『はじめての数論』今日から「第5章 割り切れる関係－整除性と最大公約数」。練習問題5.2.、p34まで。最大公約数が出てきたら数論って感じがする。

『はじめての数論』練習問題3.5. 最後、p24まで。次から「第4章 高い冪指数とフェルマーの最終定理」。ふー、この本はまだまだ先は長い。一年くらいかかりそう。

『はじめての数論』練習問題3.1. (e)最後、p23まで。

『はじめての数論』練習問題3.1. (a)、p23まで。

『はじめての数論』練習問題2.8.、p20まで。次から第3章「ピタゴラス数と円周上の点」。練習問題2.7.が面白かった。

『はじめての数論』練習問題2.3の(c)難しい。わからない。

以下の各問について、データを集めよ。次にデータを調べ予想を立てよ。そしてその予想が正しいことを証明するのに挑戦してみよ。
(a) 既約ピタゴラス数(a, b, c)にはどのような奇数aが現れるか？
(b) 既約ピタゴラス数(a, b, c)にはどのような偶数bが現れるか？
(c) 既約ピタゴラス数(a, b, c)にはどのような数cが現れるか？

『はじめての数論』第2章練習問題2.3.、p18まで。2.2は簡単やったけど、2.3は歯ごたえあるなぁ。時間かけて取り組もう。

『はじめての数論』第2章練習問題2.1.、p18まで。うーん、なるほどなぁ。

『はじめての数論』第2章途中、p16まで。

『はじめての数論』第1章最後、p12まで。興味深い練習問題は1.2.と1.5.。特に1.2.は単純なことなのに今まで知らなかった。面白い。
「練習問題1.2. 最初の何個かの奇数を足し合わせてみよう。このときその和に何かパターンを見いだせるだろうか？パターンを見つけたならば、それを式に表してみよう。その公式が正しいことを幾何的に証明してみせよ」

『はじめての数論 原著第4版』到着。訳者まえがきに「本書で必要とする予備知識は高校1年生までのものとなっています」とあるけどホンマかなー。とりあえず第1章は読み終えたけど、練習問題が難しいな、これ。解答例ないし

『フェルマーの系譜』は数論の全体像をある程度理解しておかないと読み進められない本だということがわかった。教科書というより数論史寄りの内容なので。ということで数論の勉強のために『はじめての数論 原著第4版』を日本の古本屋で見つけたので早速購入。独学で勉強するにはだいぶ厳しいらしいけどとりあえず読んでみよう

『フェルマーの系譜』「第3章　オイラー」やっぱり難しくて太刀打ちできず。諦めて「第4章　ラグランジュ」に進んでp55まで。『初学者のための整数論』で読んだ内容が出てくるけどやっぱり難しい。

『フェルマーの系譜』「第3章　オイラー」p21まで。初っ端の級数展開からよくわからないので、結局「オイラーの贈物」を読み直す。続くベルヌーイ数も「オイラーの贈物」頼み。でも前よりは進めそうな感触。

『オイラーの贈物』やり直し。p243「8.2.2 代数方程式への応用：1のn乗根」まで。『オイラーの贈物』のやり直しはここまで。級数について分かってきたので、挫折した『フェルマーの系譜』に取り組む

『オイラーの贈物』やり直し。p237「8.1 オイラーの公式の導出」まで。級数展開をやり直してから復習したので前よりも理解が深まったように思う。ここから続く「1のn乗根」はとても面白いのでまたやろう。何回読んでも面白い

『オイラーの贈物』やり直し。p214「7.7 三角関数の微分」まで。

『オイラーの贈物』やり直し。p201「7.4 三角比の値を求める」まで。三角関数は面白い。

『オイラーの贈物』やり直し。p175「6.4.3 一般の底に対する指数法則」まで。やっと対数関数のいろいろが腑に落ちた気がする。次は「対数関数の級数展開」前は適当にやり過ごしたので今回はきっちりやろう

『オイラーの贈物』やり直し。p169「6.3 指数関数の性質」まで。テイラー展開を理解すると指数関数の視野が広がる。やり直してよかった。

『オイラーの贈物』やり直し。p149「5.2 テイラー級数」まで。骨が折れる。

『オイラーの贈物』やり直し。p141「5.1 テイラー多項式」まで。面倒でもちゃんと手を使って計算したら理解できた。『フェルマーの系譜』は「第3章 オイラー」の初っ端p20、21級数の和とアーベルの連続性定理。この本ここからさっぱり分からない。

ほら、ここでテイラー展開をちゃんと理解せーへんまま進めたから基本からやり直すことになったんや。

『複素数の幾何学』「第4章 幾何学への応用」「§2. 四角形の問題，非調和比」p144まで。一旦ここで中断して、苦手な幾何級数を基礎からやり直し。級数は避けて通れない。